Cho tam giác nhọn có AB<AC;AH vuông góc với BC( H thuộc BC )

a) So sánh HB với CH; AB với AH. So sánh BH với AB+AC với BC.

b) Kẻ BC vuông góc với AC ( K thuộc AC). Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh CI vuông góc với AB

a: XétΔCAI vuông tại A và ΔCHI vuông tại H có

CI chung

\(\widehat{ACI}=\widehat{HCI}\)

Do đó: ΔCAI=ΔCHI

Suy ra: CA=CH

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHKC vuông tại H có 

CA=CH

\(\widehat{ACB}\) chung

DO đó: ΔABC=ΔHKC

c: Ta có: ΔCKB cân tại C

mà CN là đường phân giác

nên CN là đường cao

a: XétΔCAI vuông tại A và ΔCHI vuông tại H có

CI chung

\(\widehat{ACI}=\widehat{HCI}\)

Do đó: ΔCAI=ΔCHI

Suy ra: CA=CH

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHKC vuông tại H có 

CA=CH

\(\widehat{ACB}\) chung

DO đó: ΔABC=ΔHKC

c: Ta có: ΔCKB cân tại C

mà CN là đường phân giác

nên CN là đường cao

a, xét tam giác AEC và tam giác ADB có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc AEC = góc ADB= 90 do ... 

góc A chung

=> tam giác AEC = tam giác ADB (ch - gn)

a.

Xét \(\Delta AEC\) và  \(\Delta ADB\) có:AB=AC(cạnh tam giác cân);\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\);\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)

b.

Do trung tuyến CD và BM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm.

\(\Rightarrow CI=\frac{2}{3}CD\)

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông BDC ta có:

\(BC^2=BD^2+DC^2\)

\(\Rightarrow CD^2=BC^2-BD^2\)

\(\Rightarrow CD^2=100-64\)

\(\Rightarrow CD=6\) vì \(CD>0\)

\(\Rightarrow CI=\frac{2}{3}\cdot6=4\)

c

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta BDC\) có:\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\);BC chung;\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\Rightarrow BE=DC\Rightarrow AE=AD\)

Xét \(\Delta HAE\) và  \(\Delta HAD\) có:\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0;AH\)chung;\(AE=AD\)

\(\Rightarrow\Delta HAE=\Delta HAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow AH\) là đường phân giác.

Mặt khác tam giác ABC cân nên AH đồng thời là đường cao (nếu bạn chưa học cái này thì có thể CM vuông góc bằng cách tạo giao điểm giữa AH và BC)

a, xét tam giác AEC và tam giác ADB có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc AEC = góc ADB= 90 do ... 

góc A chung

=> tam giác AEC = tam giác ADB (ch - gn)